右侧背部和胸部疼痛可以挂呼吸内科、胸外科、消化内科、骨科、疼痛科等。如果疼痛持续或加剧，建议及时就医以确定具体原因并接受适当治疗。
1.呼吸内科
呼吸内科主要负责肺部、支气管等上呼吸道疾病的诊断和治疗。如果患者的右侧背部和胸部疼痛是由肺部感染引起的，则可以到呼吸内科进行诊治。在呼吸内科，患者通常需要接受X线检查、CT扫描或痰液分析以评估肺部状况。
2.胸外科
胸外科专门处理涉及胸腔内器官的手术，包括肺、心脏和食道。若上述症状由结构异常或外伤导致，则应至胸外科就医。胸外科医师可能会建议进行超声心动图、MRI或PET-CT来帮助确定病因。
3.消化内科
消化内科专注于胃肠道、肝胆胰腺等内部器官的健康问题。胃肠功能紊乱也可能引起上述情况，此时可前往消化内科就诊。常规检查可能包括胃镜、肠镜以及血液生化测试。
4.骨科
骨科是专门研究骨骼系统解剖学、生物力学及病理变化的一门医学学科。其服务范围涵盖从儿童骨骼发育障碍到成年期各种骨折、关节炎等问题。如果考虑脊柱或肋骨损伤时，应至骨科医生处寻求进一步评估。B型超声波检查、磁共振成像(MRI)或是计算机断层扫描(CT)皆为常见辅助工具，在此处可获得相应影像信息支持诊断。
5.疼痛科
疼痛科专门针对各种类型的慢性疼痛提供管理方案。如果上述症状属于持续性背痛范畴，则可选择疼痛科作为首诊部门。在疼痛科，患者可能会接受神经阻滞、肌松剂注射等非药物治疗方法以减轻不适感。
建议避免剧烈运动，尤其是涉及到背部和胸部的活动，以免加重疼痛。同时注意休息，保证充足睡眠，促进身体恢复。
本内容不能代替面诊，如有不适请尽快就医。