孩子的抚养权可以随意变更吗?

我的丈夫是再婚，和他前妻有一女，今年四周岁。判给他前妻抚养。我是初婚。丈夫的前妻知道我现在怀孕了，怕我们将来对前妻的孩子不好，要求更改抚养权，孩子的抚养权归我丈夫，但是孩子她不肯给我们带，她要求自己带，但我们每个月还是要支付生活费和教育费。这样的要求合理吗？抚养权归我丈夫，但孩子她带，这样可以吗？如果将来她哪天不带那孩子了，是不是随时可以扔给我们？这样我岂不是很没保障？而且当初我们家人和我都是看着那孩子没跟着我丈夫，我们家人才同意我嫁给他的。现在这样，我该怎么办呢？我们才结婚不到一年。