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甲、乙两人轮流在黑板上写下 405 个数：1
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甲、乙两人轮流在黑板上写下 405 个数：1、2、3、...、404、405，甲、乙二人轮流擦掉黑板上的一个数（甲先擦乙后擦），如果最后剩下的两个数一定互质，则甲胜；否则，乙胜。问：谁有必胜的把握，必胜的对策是什么？
参考答案:
甲必胜，根据 405=1+2×202，将 405 分组：（1），（2，3），（4，5），（6，7），...（404，405），首先甲擦去“1”这个数，接着当乙擦去某组中的一个，甲就相应地擦去该组中的另一个数，故剩下的最后两个连续自然数一定互质。故甲必胜。