甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20% 。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2% 。要求：（1）假设市场上每份看涨期权价格2 .5元，每份看跌期权价格1 .5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益 。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）；（2）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值；利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值 。
参考答案:
解析： （1）卖出看涨期权的净损益=-Max（股票市价-执行价格，0）+期权价格=-Max（股票市价-45，0）+2 .5卖出看跌期权的净损益=-Max（执行价格-股票市价，0）+期权价格=-Max（45-股票市价，0）+1 .5组合净损益=-Max（股票市价-45，0）-Max（45-股票市价，0）+4当股价大于执行价格时：组合净损益=-（股票市价-45）+4根据组合净损益=0可知，股票市价=49（元）当股价小于执行价格时：组合净损益=-Max（45-股票市价）+4根据组合净损益=0可知，股票市价=41（元）所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元并小于或等于49元 。如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48元，则：组合净损益=-（48-45）+4=1（元）（2）看涨期权的股价上行时到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元）2%=上行概率×25%-（1-上行概率）×20%即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%解得：上行概率=0 .4889由于股价下行时到期日价值=0所以，看涨期权价值=（5×0 .4889）/（1+2%）=2 .40（元）看跌期权价值=45/（1+2%）+2 .40-40=6 .52（元）
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