假设阳光股份公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨

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假设阳光股份公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是6个月 。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%,无风险年利率为8% 。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等 。假设股票不派发红利 。要求:(1)根据复制原理计算期权价值;(2)根据风险中性原理计算期权价值 。

参考答案:

解析: (1)上行股价=20×(1+25%)=25(元)下行股价=20×(1-20%)=16(元)股价上行时期权到期日价值=上行股价-执行价格=25-21=4(元)股价下行时期权到期日价值=0设购买股票数量为H,借款额为Y,则:4=25H-1 .04Y0=16H-1 .04得:H=(4-0)/(25-16)=0 .4444Y=16×0 .4444/1 .04=6 .84期权价值=购买股票支出-借款=20×0 .4444-6 .84=2 .05(元)(2)上行概率=(4%+20%)/(25%+20%)=0 .5333下行概率=1-0 .5333=0 .4667期权6个月后的期望价值=0 .5333×4+0 .4667×0=2 .1332(元)期权价值=2 .1332/(1+4%)=2 .05(元)